Цель этой работы - выяснить, существуют ли для решений шестого уравнения Пенлеве асимптотики типа асимптотик Бутру или иные асимптотики, отличные от тех, что были найдены ранее с помощью методов плоской степенной геометрии. Для решения этой задачи используются методы пространственной степенной геометрии. При этом, шестое уравнение Пенлеве сводится к системе двух дифференциальных уравнений. Ищутся асимптотики решений этой системы при x → 0,1,∞. Как оказалось, решения шестого уравнения Пенлеве имеют 12 новых семейств асимптотик типа Бутру, отличных от асимптотик, найденых ранее с помощью методов плоской степенной геометрии.

Математические вопросы и теория численных методов