Пусть в n-мерном вещественном пространстве R заданы l линейных и k квадратичных форм, n = l + 2k. Модули этих форм задают отображение
пространства R в положительный ортант S+ m-мерного вещественного пространства S, m = l + k. При этом целочисленная решетка в R отображается в некоторое множество Z ⊂ S+. Замыкание выпуклой оболочки G
множества Z∖0 является многогранным множеством. Целочисленные точки из R, отображающиеся на границу ∂G многогранника G, дают наилучшие
диофантовы приближения к совокупности корневых подпространств m заданных форм. В алгебраическом случае, когда заданные формы определенным
образом связаны с корнями многочлена степени n, доказывается, что многогранник G имеет m−1 независимый период. Это обобщение теоремы Лагранжа о периодичности цепной дроби квадратичной иррациональности.
