На примере обобщенного уравнения Кортевега-Бюргерса посредством численного анализа установлено, что для слабодиссипативных сред с дисперсией и нелинейностью встречаются три типа структур разрывов: стационарные, периодические по времени и стохастические. Стационарные слабодиссипативные структуры внутри себя содержат бездиссипативные структуры разрывов типа переходов между однородными или волновыми состояниями. Структура разрыва может быть не единственной. В связи с этим возникают гистерезисы, т. е. тип разрыва зависит от пути эволюции системы. Проведен анализ всех возможных разрывов для рассматриваемой модели. Разработана методика исследования ветвей двоякопериодических решений обобщенного уравнения Кортевега-де Вриза. Выявлено соответствие между типами структуры разрыва и картинами расположения ветвей. Проведено исследование зависимости типа разрыва от его амплитуды и параметра диссипации.

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Бахолдин Игорь Борисович,  ,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН