Распространение упругих волн в многофазных средах (в средах ''с памятью'') описывается системой уравнений в частных производных, содержащих интегральные слагаемые, имеющие вид свёрток найденного решения во все предыдущие данному моменты времени с известными ядрами,зависящими от свойств изучаемой среды.
Построение экономичных разностных схем для расчета волновых полей сталкивается с трудностью
вычисления свёртки, поскольку само по себе количество арифметических операций, приходящееся на вычисление одного значения свёртки, пропорционально числу шагов по времени.
В работе предлагается способ преодоления возникающей трудности. Для этого рассматриваются непрерывные рекуррентные алгоритмы. В частности, линейные алгоритмы приводят к методу аппроксимации ядра суммой экспонент, а для произвольных непрерывных алгоритмов доказывается оценка снизу их точности в зависимости от объема используемой ими памяти.
На конкретном примере степенного ядра показано, что
линейный алгоритм является одним из лучших среди всех непрерывных.