Для шестого уравнения Пенлеве вблизи трех его особых точек при различных значениях его четырех комплексных параметров изучаются асимптотические разложения решений в такие ряды по комплексным степеням независимой переменной с постоянными
коэффициентами, которые содержат бесконечно много членов с фиксированной вещественной частью показателей степени (они называются экзотическими). Показано, что этим разложениям соответствуют решения с очень сложными особенностями. Сначала
вычисляются базовые семейства экзотических разложений (всего 9 семейств), из которых 8 семейств найдены впервые, а затем с помощью симметрий шестого уравнения Пенлеве из базовых семейств получаются остальные семейства экзотических разложений решений
шестого уравнения Пенлеве (всего вместе с базовыми 54 семейства).
