Здесь излагаются основные идеи и алгоритмы степенной геометрии, а также дается обзор некоторых ее приложений. В разделе 1 рассматривается одно обыкновенное дифференциальное уравнение весьма общего вида и показывается как находить асимптотики и асимптотические разложения его решений. В разделе 2 показано, как этим методом находятся разложения решений уравнений Пенлеве и анализируются сингулярности плоских колебаний спутника на эллиптической орбите. В разделе 3 излагаются пространственные обобщения конструкций раздела 1 и даны их приложения в механике и гидромеханике.
