Получены все асимптотические разложения решений шестого уравнения Пенлеве вблизи всех трех его особых точек x=0, x=1 и x=∞ при всех значениях его четырех комплексных параметров. Они образуют 111 семейств и включают разложения четырех типов: степенные, степенно-логарифмические, сложные и экзотические. В этих разложениях независимая переменная x может иметь комплексные показатели степени. Сначала методами степенной геометрии получены те асимптотические разложения решений всех четырех типов вблизи особой точки x=0, у которых порядок первого члена меньше единицы. Эти разложения названы базовыми. Они образуют 19 семейств. Все другие асимптотические разложения решений вблизи трех особых точек уравнения вычисляются из базовых разложений с помощью симметрий уравнения. Подавляющее большинство этих разложений - новые. Приводятся примеры и сравнения с известными результатами.

Математические вопросы и теория численных методов