Изучаются ряды по чисто мнимым степеням переменной с постоянными коэффициентами. Показано, что им могут соответствовать функции с очень сложными особенностями. Также рассматриваются разложения по комплексным степеням, коэффициенты которых либо постоянны либо являются многочленами от логарифма, а показатели степени лежат в некотором угле комплексной плоскости и возможно бесконечно много слагаемых с фиксированными вещественными частями
показателя степени. Такие разложения названы экзотическими.
Показано, как вычислять такие разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений весма общего вида. Приведены примеры.
