Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение четвертого порядка, которое является первым аналогом первого уравнения Пенлеве. Методами степенной геометрии получены все степенные разложения решений этого уравнения вблизи точек z=0 и z=∞. Для разложений решений вблизи точки z=∞ найдены экспоненциальные добавки трех уровней. Результаты подтверждают гипотезу, что уравнение определяет новые трансцендентные функции. Также описан алгоритм вычисления базиса минимальной решетки, содержащей заданное конечное множество.

Математические вопросы и теория численных методов