Степенные и экспоненциальные разложения решений третьего уравнения Пенлеве
Аннотация:
С помощью степенной геометрии, кратко изложенной в §1, в случае общего положения вычислены все степенные разложения решений третьего уравнения Пенлеве вблизи точек z = 0 (§2) и z = z0 ≠ 0 (§3). Аналогично вычислены все степенные разложения решений модифицированного третьего уравнения Пенлеве вблизи точек t = 0, t = ∞ (§4), t = t0 ≠ 0 (§5), где t = exp(z). Для модифицированного уравнения обнаружена особенность нового типа в точке t = 0.