С помощью степенной геометрии, кратко изложенной в §1, в случае общего положения вычислены все степенные разложения решений шестого уравнения Пенлеве вблизи точек x = 0, x = ∞ (§2) и x = 1 (§3). Тремя симметриями уравнения эти разложения сводятся к трем семействам. Одно из них начинается членом с произвольным показателем степени, что соответствует новому типу особенности уравнения.
