Здесь продолжается изучение степенных разложений решений модифицированной системы уравнений движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой, начатое в препринте № 49 за 2001 г. Здесь исправлены его опечатки и введены новые параметры (§1'). Показано, как общие методы степенной геометрии применяются к этой задаче с двумя уравнениями движения и двумя первыми интегралами (§4). Изучены все степенные разложения, соответствующие вершине Г1(0) (§5) и ребру Г2(1) (§6) многогранника уравнений движения. Найдены новые случаи интегрируемости относительно дробных степеней независимой переменной.