Континуальные пределы цепочек Тоды и дискретные ортогональные многочлены.
Аннотация:
Предложен метод интегрирования задачи Коши для гиперболической системы уравнений (так называемого континуального предела цепочки Тоды)
∂ α / ∂ t = - (β-α)/4 ∂ α/ ∂ x ,
∂ β / ∂ t = - (β-α)/4 ∂ β/ ∂ x ,
α(x,0)=α(x), β(x,0)=β(x),
α(0,t)=β(0,t)=α(0), α(1,t)=β(1,t)=α(1).
Метод основан на некоторой экстремальной задаче теории логарифмического потенциала. Обоснование метода проводится с помощью известных результатов асимптотической теории многочленов, ортогональных относительно дискретной меры. Работа носит методическо-педагогический характер и будет полезна студентам и аспирантам для исследовательской работы.
