Нахождение автомодельных решений с помощью степенной геометрии.
Аннотация:
Здесь идеи и алгоритмы степенной геометрии применяются для изучения одного дифференциального уравнения в частных производных без параметров. Каждому дифференциальному моному ставится в соответствие точка в Rn - его векторный показатель степени. Дифференциальному уравнению ставится в соответствие его носитель - множество векторных показателей степени его мономов. Аффинная оболочка носителя называется сверхносителем, а ее размерность - размерностью уравнения. Если размерность меньше n, то дифференциальное уравнение является квазиоднородным и имеет квазиоднородные(автомодельные) решения. Такое решение определяется функцией от меньшего числа независимых переменных. Здесь показано, как по носителю уравнения с помощью линейной алгебры вычисляются виды его автомодельных решений. В качестве примеров рассмотрены уравнения процесса горения без источника и с источником. Сформулированы обобщения для системы уравнений.
