Эллиптические операторные пучки с общими граничными условиями.
Аннотация:
В работе изучаются эллиптические пучки A(x,D,λ), полиномиально зависящие от параметра λ и действующие на многообразии с краем. Предполагается, что оператор A удовлетворяет условию N-эллиптичности с параметром. Последнее является условием эллиптичности, формулируемым с помощью многоугольника Ньютона. Мы рассматриваем граничные операторы B1(x,D), . . . ,Bm(x.D) общего вида и формулируем условие N-эллиптичности краевой задачи B1(x,D), . . . ,Bm(x.D), являющееся аналогом условия Шапиро-Лопатинского. Доказывается, что краевая задача является N-эллиптической тогда и только тогда, когда выполнена некоторая априорная оценка для норм, определяемых многоугольником Ньютона. Эти результаты тесно связаны с теорией сингулярных возмущений и приводят к равномерным оценкам задач с малым параметром типа Вишика-Люстерника.
