Максимальные знаковые инварианты и новые точные решения квазилинейных параболических уравнений с градиентной диффузией.
Аннотация:
Рассматриваются квазилинейные параболические уравнения с коэффициентом диффузии градиентного типа ut = div(|∇u|σ ∇u) + f(u), x ∋ RN, t > 0, где σ ≠-1 - постоянная и f(u) - достаточно гладкая функция. Также рассмотрены квазилинейные параболические уравнения с зависящим от градиента коэффициентом ut = h(|∇u|Δu + f(u), с достаточно гладкой функцией h(p). Для обоих классов уравнений получены знаковые инварианты первого порядка, т.е. операторы первого порядка, сохраняющие свои знаки на эволюционных траекториях {u(•, t), t>0}. Дано полное описание знаковых инвариантов двух типов. Для ряда квазилинейных уравнений построены новые точные решения, соответствующие рассмотренным знаковым инвариантам.
