Метод пространственных моментов в задачах о переносе излучения в слое.
Аннотация:
Метод моментов применяется для аппроксимации уравнения переноса, взятого в приближении дискретных ординат по угловой переменной. В качестве базисной системы функций используются полиномы Лежандра, отнесенные к ячейке пространственной сети. Система N + 1 уравнений баланса (N ≥ 0) в каждой ячейке дополняется замыкающим приближенным соотношением, связывающим N + 1 пространственных моментов решения с его значениями на границах ячейки. Рассматриваются схемы, отвечающие аппроксимациям, непрерывным на границах ячеек.
Доказана однозначная разрешимость сеточных уравнений. Получены оценки точности сеточных решений при уменьшении оптического размера ∑tΔ ячейки. При произвольном N установлен эффект 'суперсходимости' для основных величин (значений на границах ячеек и средних в ячейке): переход к следующему приближению (N → N+1) оценка погрешности улучшается на два порядка:
0[(∑tΔ)2N+2] → 0[(∑tΔ)2N+4] 0(t) переходит в 0(t). Предложен новый подход к построению и исследованию грубосеточных решений, опирающийся на анализ их регулярных и сингулярных компонент.
