Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений Гамильтона с m степенями свободы в окрестности нуля или бесконечности. Предполагается, что функция Гамильтона является либо многочленом, либо рядом Лорана. Изучаются укороченные системы такой системы Гамильтона. Укороченная система является асимптотически первым приближением исходной системы. Показано, что не всякая укороченная система сама является системой Гамильтона. Предложен алгоритм, основанный на многограннике Ньютона функции Гамильтона, для нахождения всех таких укороченных систем, которые сами являются системами Гамильтона. Показано, что известные ранее случаи гамильтоновых укорочений системы Гамильтона укладываются в предлагаемый алгоритм.
