Локальный анализ особенности одной обратимой системы ОДУ. Сложные случаи.
Аннотация:
Вблизи неподвижной точки изучаются решения одной обратимой системы обыкновенных дифференциальных уравнений с квадратичной нелинейностью и с параметрами υ ∈ IR и σ = ±1. Эта система возникла из задачи о поверхностных волнах на воде после ее редукции на центральное многообразие, выделения основного первого приближения и степенного преобразования координат. Cистема изучается в окрестности неподвижной точки с помощью нормальной формы в случаях σ = -1, υ ∈ [-5/4, 1), когда все собственные значения чисто мнимы. Разработана теория строения нормальной формы в резонансных случаях. С ее помощью найдены локальные семейства периодических и условно-периодических решений.
