Вблизи неподвижной точки рассматривается четырехмерная обратимая система обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащая малые параметры. Матрица линейной части невозмущенной системы имеет четырехкратное нулевое собственное значение с одной жордановой клеткой. Эта система возникла из гидродинамики после редукции на центральное многообразие задачи о поверхностных волнах на воде. Для этой системы построен многогранник Ньютона и по нему выделены все ее укороченные системы и указаны области, где каждое из них является первым приближением. Получено пять укороченных систем. Четыре из них проинтегрированы явно, а пятая (основная) укороченная система не интегрируется. Дан ее предварительный анализ.
