Головная страница ИПМ Библиотеки, издания  •  Поиск публикаций  English 
Публикация

Препринт ИПМ № 49, Москва, 1994 г.
Авторы: Брюно А. Д., Садов С.Ю.
О системе ОДУ, связанной с уравнением Шрёдингера
Аннотация:
Работа состоит из двух параграфов. В § 1 изучается система обыкновенных дифференциальных уравнений, являющаяся упрощенным (бесспиновым) вариантом системы, выведенной В.В. Беловым и В.П. Масловым для описания с точностью Ο(h³/²) эволюции средних координаты и импульса квантовой частицы. Построена скобка Пуассона, относительно которой система имеет гамильтонов вид. Основное содержание § 1 составляет анализ вблизи начала координат системы 5-го порядка , соответствующей одномерному ангармоническому осциллятору. С помощью метода нормальной формы найдено решение этой системы в квадратурах в первом приближении. В § 2 вблизи неподвижной точки рассматривается аналитическая бездивергентная (т.е. сохраняющая объём) система обыкновенных дифференциальных уравнений. Предполагается, что система находится в резонансе кратности m и имеет m-2 формальных интеграла. Этими свойствами обладает при m=4 система из § 1. Доказывается, что такая система имеет ещё один формальный интеграл, не зависящий от предыдущих. Изучаются свойства этого интеграла. Каждый параграф имеет свою нумерацию формул, теорем, предложений, замечаний и может читаться независимо от другого.
Язык публикации: русский,  страниц: 31
Направление исследований:
Математические вопросы и теория численных методов
Сведения об авторах:
  • Брюно Александр Дмитриевич,  orcid.org/0000-0002-7465-1258,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
  • Садов Сергей Юрьевич,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН