Головная страница ИПМ Библиотеки, издания  •  Поиск публикаций  English 
Публикация

Препринт ИПМ № 48, Москва, 1994 г.
Авторы: Брюно А. Д., Парусников В.И.
Многогранники Клейна для двух кубических форм Давенпорта
Аннотация:
В 1895 г. Ф.Клейн предложил плоскую геометрическую интерпретацию цепных дробей и следующее их пространственное обобщение. Три плоскости, проходящие через ноль, делят трёхмерное пространство на октанты ΟΣ. В каждом из октантов ΟΣ берётся выпуклая оболочка KΣ целочисленных точек кроме нуля. Целочисленные точки границы ∂KΣ многогранника KΣ (особенно вершины) должны давать лучшие рациональные приближения к указанным плоскостям. Здесь предложен способ вычисления границы ∂KΣ с помощью сопряженного многогранника KΣ*. В 1938-43 годы Х.Давенпорт нашел две тернарные кубические формы g₁(Χ) и g₂(Χ), равные произведению трёх вещественных однородных линейных форм единичного определителя. Значение модулей этих форм |g₁(Χ)| и |g₂(Χ)| и целых точках Χ≠0 минимальны и равны соответственно 1/7 и 1/9.Здесь вычислены многогранники Клейна gKΣ для этих форм, они образуют двупериодические структуры. Найдены их автоморфизмы и фундаментальные области.
Язык публикации: русский,  страниц: 32
Направление исследований:
Математические вопросы и теория численных методов
Сведения об авторах:
  • Брюно Александр Дмитриевич,  orcid.org/0000-0002-7465-1258,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
  • Парусников Владимир Игоревич,  ,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН