Об инвариантных множествах и точных решениях нелинейных эволюционных уравнений с квадратичными нелинейностями
Аннотация:
Рассматривается техника построения новых точных решений нелинейных уравнений с частными производными с квадратичными нелинейностями. Показано, что при некоторых условиях рассматриваемые нелинейные операторы допускают так называемые инвариантные многообразия на двумерном линейном функциональном подпространстве, что делает возможным переписать соответствующее уравнение в виде переопределенной конечномерной динамической системы. Приведены примеры линейных инвариантных подпространств для нелинейных квадратичных операторов. В этом случае уравнения на соответствующих инвариантных подпространствах редуцируются к конечномерным динамическим системам.
