Материал конференции: "XIV международный научный семинар "Дискретная математика и ее приложения" имени академика О.Б. Лупанова (20-25 июня 2022 г., Москва)"
Авторы:Рябов В.Г.
О числе подстановок векторного пространства над конечным полем, имеющих аффинные приближения заданной точности
Аннотация:
Нелинейность отображения векторного пространства над конечным полем в векторное пространство над тем же полем и, в частности, нелинейность подстановки пространства определяется через расстояние Хэмминга до множества аффинных отображений. Для подстановок n-мерного векторного пространства над полем из q элементов получена верхняя оценка числа подстановок, имеющих нелинейность, не выше заданного значения r, где 0 ≤ r < qn - qn-1, а при r < (qn - qn-1)/2 найдено точное значение указанного числа, что позволяет сделать выводы о распределении нелинейности на множестве подстановок.