Материал конференции: "XIV международный научный семинар "Дискретная математика и ее приложения" имени академика О.Б. Лупанова (20-25 июня 2022 г., Москва)"
Авторы:Сидоров С.В., Щербаков П.А.
О периодичности по модулю простого p числителей подходящих дробей для √p
Аннотация:
Получено соотношение между длиной периода непрерывной дроби для √p и периодом числителей её подходящих дробей над полем вычетов по модулю p. Доказана следующая теорема: Пусть p - простое число, l - длина периода цепной дроби для √p, а L - длина периода последовательности числителей по модулю p соответствующих подходящих дробей. Тогда 1. Если p = 2, то L=l=1. 2. Если p сравнимо с 7 по модулю 8, то L=l. 3. Если p сравнимо с 3 по модулю 8, то L=2l. 4. Если p сравнимо с 1 по модулю 4, то L=4l.
