Материал конференции: "Труды Международной конференции по компьютерной графике и зрению "Графикон" (19-21 сентября 2022 г., Рязань)"
Авторы:Конопацкий Е.В.
Геометрические основы параллельных вычислений в системах компьютерного моделирования и автоматизированного проектирования
Аннотация:
Предложена концепция разработки геометрического ядра САПР, основанного на инвариантах параллельного проецирования геометрических объектов на оси глобальной системы координат, которая объединяет в себе потенциал конструктивных методов геометрического моделирования, способных обеспечить распараллеливание геометрических построений по задачам (message passing), и математического аппарата «Точечное исчисление», способного реализовать распараллеливание по данным за счёт покоординатного расчёта (data parallel). Использование покоординатного расчёта точечных уравнений позволяет не только распараллелить вычисления по координатным осям, но и обеспечить согласованность вычислительных операций по потокам, что значительно уменьшает простой вычислений и оптимизирует работу центрального процессора для достижения максимального эффекта от использования параллельных вычислений. Чем больше размерность моделируемого геометрического объекта, тем больше он поддаётся распараллеливанию вычислительных потоков. Это приводит к тому, что время расчёта многомерной задачи становится величиной независимой от количества измерений. Все вычисления будут проходить параллельно и закончатся одновременно. Приведенный пример алгоритма параллельных вычислений для моделирования топографической поверхности демонстрирует возможности реализации предложенной концепции для определения непрерывных и дискретных геометрических объектов, аналитическое описание которых выполнено в точечном исчислении. В результате для построения одного 16- точечного отсека получено распределение параллельных вычислений на 12 потоков для 4-х направляющих линий и на 3 потока для образующей линии. В дальнейшем количество одновременно задействованных вычислительных потоков является величиной пропорциональной количеству 16-точечных отсеков и может быть дополнительно оптимизировано за счёт параллельного вычисления нескольких образующих линий. В приведенном примере все вычислительные потоки являются полностью сбалансированными по количеству вычислений, что в значительной мере минимизирует простой вычислений и оптимизирует работу процессора. Также предложенный подход к организации параллельных вычислений может быть эффективно использован для численного решения дифференциальных уравнений с помощью геометрических интерполянтов, что совместно с разработкой моделей геометрических объектов в точечном исчислении создаёт замкнутый цикл цифровой продукции, который по аналогии с изогеометрическим методом исключает необходимость согласования геометрической информации в процессе взаимодействия между CAD и FEA системами.
Ключевые слова:
Компьютерное моделирование, параллельные вычисления, точечное исчисление, инвариант параллельного проецирования, покоординатный расчёт, многомерная интерполяция, геометрический параллелизм, распараллеливание по задачам, распараллеливание по данным, вычислительный поток
