Визуализация многомерных функций с помощью канонического разложения
Аннотация:
Для визуализации многомерных данных рассмотрено использование аппроксимации многомерной функции с помощью тензора высокого порядка и канонического разложения. Формально, с точки зрения требуемых вычислительных ресурсов (объема оперативной памяти и времени счета) каноническое разложение не имеет конкурентов. Однако, в настоящее время основной алгоритм, реализующий каноническое разложение, основывается на произведении Хатри-Рао, использующем матризацию тензора, что ограничивает его область применимости тензорами относительно малой размерности. Для преодоления этой проблемы разработан алгоритм расчета форм-матриц канонического разложения с помощью комбинации метода переменных наименьших квадратов и стохастического градиентного спуска. Этот алгоритм не имеет ограничений с точки зрения порядка анализируемого тензора. Представлены численные результаты для аппроксимации функций в шестимерном пространстве, демонстрирующие высокую вычислительную эффективность и качество результатов. Другой проблемой канонического разложения являются неустойчивости, возникающие при определении ранга разложения. Представлены результаты численных расчетов, демонстрирующие поиск оптимального ранга, обеспечивающего минимум невязки истинного решения и его аппроксимации.
