Головная страница ИПМ Библиотеки, издания  •  Поиск публикаций  English 
Публикация

Материал конференции: "Труды Международной конференции по компьютерной графике и зрению "Графикон""
Авторы: Алексеев А.К., Бондарев А.Е., Пятакова Ю.С.
Визуализация многомерных функций с помощью канонического разложения
Аннотация:
Для визуализации многомерных данных рассмотрено использование аппроксимации многомерной функции с помощью тензора высокого порядка и канонического разложения. Формально, с точки зрения требуемых вычислительных ресурсов (объема оперативной памяти и времени счета) каноническое разложение не имеет конкурентов. Однако, в настоящее время основной алгоритм, реализующий каноническое разложение, основывается на произведении Хатри-Рао, использующем матризацию тензора, что ограничивает его область применимости тензорами относительно малой размерности. Для преодоления этой проблемы разработан алгоритм расчета форм-матриц канонического разложения с помощью комбинации метода переменных наименьших квадратов и стохастического градиентного спуска. Этот алгоритм не имеет ограничений с точки зрения порядка анализируемого тензора. Представлены численные результаты для аппроксимации функций в шестимерном пространстве, демонстрирующие высокую вычислительную эффективность и качество результатов. Другой проблемой канонического разложения являются неустойчивости, возникающие при определении ранга разложения. Представлены результаты численных расчетов, демонстрирующие поиск оптимального ранга, обеспечивающего минимум невязки истинного решения и его аппроксимации.
Ключевые слова:
многомерная функция, аппроксимация, визуализация, каноническое разложение, ранг тензора
Язык публикации: русский,  страниц: 8 (с. 316-323)
Полный текст на русском языке:
Экспорт ссылки на публикацию в формате:   RIS    BibTeX
Сведения об авторах:
  • Алексеев Алексей Кириллович,  orcid.org/0000-0001-8317-8688ИПМ им. М.В. Келдыша РАН; РКК Энергия им. С.П. Королева
  • Бондарев Александр Евгеньевич,  orcid.org/0000-0003-3681-5212ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
  • Пятакова Ю.С.,  orcid.org/0000-0002-8055-7807,  РКК Энергия им. С.П. Королева