Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН Представлен вывод уравнений Максвелла в четырехмерном виде для системы координат, включающей собственное время фронта электромагнитной волны. Определен вид уравнений, показана корректность замены переменных в уравнениях для 3-векторов напряженности электрического и магнитного поля. Показана положительная определенность плотности энергии электромагнитного поля, доказана единственность решения задачи Гурса для уравнений Максвелла в собственном времени. Представлена локально-одномерная разностная схема для трехмерных уравнений Максвелла. Схема построена для задач с начальными данными на характеристической поверхности и имеет второй порядок суммарной аппроксимации в сеточной норме  на равномерной сетке. Разностный аналог теоремы о скорости изменения энергии электромагнитного поля построен как алгебраическое следствие уравнений схемы. Теорема гарантирует сходимость разностного решения к точному со вторым порядком в энергетической норме. Скорость сходимости проверена путем сравнения с аналитическими решениями.

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники