В отчете рассмотрены некоторые аспекты, связанные с использованием hp--адаптации в ситуации, когда стабилизированные методы конечных элементов (переменного по пространству порядка p) применяются для дискретизации нелинейных гиперболических систем уравнений. Для модели квази--одномерных уравнений Эйлера, приближенно описывающих течение невязкого газа в трубке/сопле со слабо меняющейся геометрией, набора тестовых решений, содержащих особенности разных типов, и двух типов конечно--элементных дискретизаций: непрерывной и разрывной, численно исследуются две стратегии hp--адаптации. Особое внимание уделено возможности выделять сильные особенности решения, положение которых неизвестно a priori, такие как скачки уплотнения, сочетая локальное понижение порядка со сгущением сетки. Обсуждаются проблемы, возникающие при локальной оценке гладкости решения, порождаемые нелинейностью и гиперболичностью модели.

Квазилинейные гиперболические системы уравнений, квази--одномерные уравнения Эйлера, стабилизированные методы конечных элементов, индикаторы ошибки, hp--адаптация

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники