Universal bounds for codes and designs, in Handbook
of Coding Theory
Аннотация:
Глава руководства по теории кодирования, в которой рассматриваются задачи упаковки и некоторые родственные задачи для класса полиномиальных метрических пространств, включая пространство Хэмминга, пространство Джонсона, единичную евклидову сферу, вещественное, комплексное и кватернионное проективное пространство. Исследуются границы для параметров конечных подмножеств (кодов) C пространства X, которые универсальны в следующем смысле. Во-первых, эти границы справедливы для любого кода C ⊆ X в отличие от границ существования, справедливых только для некоторых кодов. Кроме того, они справедливы для любого полиномиального пространства, в частности, для указанных выше метрических пространств. Рассмотренный метод получения универсальных границ основан на описании с помощью системы ортогональных многочленов всех неотрицательно определенных функций F(x,y) на X, зависящих только от расстояния d(x,y). Каждая такая функция дает универсальную верхнюю границу для мощности |C| кода C ⊆ X с минимальным расстоянием d(C) между его различными точками. Задача состоит в выборе такой
неотрицательно определенной функции, которая приводит к наилучшей границе.
