О визуализации ансамбля параметрических численных решений с помощью тензорного разложения
Аннотация:
Аппроксимация тензора, получаемого при дискретизации многомерной функции на равномерной сетке, рассмотрена с точки зрения хранения и обработки результатов параметрических расчетов в задачах вычислительной аэрогазодинамики. Для этой цели использованы тензорные разложения. Описан новый алгоритм расчета канонического разложения с помощью градиентного спуска для приближенно разложимого целевого функционала. Этот алгоритм использует набор точек в гиперплоскости, ортогональной рассчитываемому ядру канонического разложения (“зонтик”), что позволяет его гибкое применение для аппроксимации тензоров с априорно неизвестным рангом. Этот алгоритм естественным образом переносится и на такое тензорное разложение, как тензорный поезд. Представлены результаты численных экспериментов для модельных шестимерных функций и для ансамбля численных решений двумерных уравнений Эйлера. Эти уравнения описывают течение сжимаемого газа с двумя пересекающимися скачками уплотнения. В качестве параметров течения служат число Маха и углы отклонения потока.
