О выводе и решении уравнений Максвелла в задачах с заданным волновым фронтом - Березин, А.В.; Воронцов, А.С.; Марков, М.Б.; Плющенков, Б.Д. (журнал 'Математическое моделирование', 2005)
Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН Представлен вывод уравнений Максвелла в четырехмерном виде для системы координат, включающей собственное время фронта электромагнитной волны. Определен вид уравнений, показана корректность замены переменных в уравнениях для 3-векторов напряженности электрического и магнитного поля. Показана положительная определенность плотности энергии электромагнитного поля, доказана единственность решения задачи Гурса для уравнений Максвелла в собственном времени. Представлена локально-одномерная разностная схема для трехмерных уравнений Максвелла. Схема построена для задач с начальными данными на характеристической поверхности и имеет второй порядок суммарной аппроксимации в сеточной норме  на равномерной сетке. Разностный аналог теоремы о скорости изменения энергии электромагнитного поля построен как алгебраическое следствие уравнений схемы. Теорема гарантирует сходимость разностного решения к точному со вторым порядком в энергетической норме. Скорость сходимости проверена путем сравнения с аналитическими решениями.