Работа посвящена исследованию функций k-значной логики при k =2m, m ≥ 2. Определяется оператор β-замыкания на основе кодирования таких функций в двоичной системе счисления. Для данного оператора найден критерий полноты β-замкнутых классов и описаны все предполные классы. Установлена счетность семейства β-замкнутых классов функций, принимающих не более двух значений, и получено описание всех таких классов. В работе каждому множеству функций k-значной логики сопоставляется замкнутый класс булевых функций, называемый булевым замыканием. Для каждого числа r = 3, 4 и каждого замкнутого класса B булевых функций показано, что семейство β-замкнутых классов с булевым замыканием B и содержащих только функции, принимающие не более r значений, является конечным или континуальным. Для рассматриваемых r предъявлено явное разбиение всех замкнутых классов булевых функций по этому признаку.

функциональные системы, функции многозначной логики, замкнутые классы, суперпозиция

Математические вопросы и теория численных методов