Статья в сборнике "Математические вопросы кибернетики" №18, Москва, 2013
Авторы:Михайлович А.В.
О замкнутых классах функций многозначной логики, порожденных симметрическими функциями
Аннотация:
Рассматривается задача о существовании базисов для некоторых семейств замкнутых классов функций многозначной логики. Функции из порождающих множеств рассматриваемых классов принимают значения только из множества {0,1}, причем значение 0 принимают на единичном наборе и на всех наборах, содержащих хотя бы одну нулевую компоненту. Для замкнутых классов, порожденных однослойными симметрическими функциями, а также монотонными симметрическими функциями получены критерии базируемости и конечной порожденности. Показано, что замыкание множества однослойных симметрических функций относительно операций суперпозиции и добавления несущественной переменной совпадает с замыканием множества однослойных симметрических функций относительно операций отождествления, переименования переменных и добавления несущественной переменной. Доказаны необходимые и достаточные условия базируемости для семейств замкнутых классов, порождающие системы которых обладают некоторыми специальными свойствами. Приведены примеры семейств замкнутых классов, обладающих этими свойствами.
Ключевые слова:
функции многозначной логики, замкнутые классы, пророждающие системы, базис
