Для положительно определенных функций хорошо известны экстремальные задачи Турана и Дельсарта. Они находят применение в аналитической теории чисел, цифровой обработке сигналов, в оценках мощности кодов, дизайнов, контактных чисел, плотности упаковки однородных пространств. В них ищется наибольшее среднее значение положительно определенной функции с фиксированным значением в нуле и заданным носителем (задача Турана) или неположительной вне заданного множества (задача Дельсарта). Задача Турана для одномерного тора и носителя на отрезке с рациональными концами сводится к дискретному варианту известной экстремальной задачи Фейера о наибольшем значении неотрицательного тригонометрического полинома с фиксированным средним значением. Задачи Турана и Дельсарта для симметричных ассоциативных схем отношений непосредственно являются дискретными экстремальными задачами. В работе приводится решение дискретных экстремальных задач Фейера, Турана и Дельсарта, задачи о дискретных константах Джексона в пространстве l₂ на циклической группе Z_q и прямом произведении конечных циклических групп. Для получения двусторонних оценок в многомерных дискретных экстремальных задачах Фейера, Турана и Дельсарта вычислены максимальные мощности кодов для двух симметричных ассоциативных схем отношений на прямом произведении конечных циклических групп.

конечная циклическая группа, дискретный тригонометрический полином, симметричная ассоциативная схема, код, задача Фейера, задача Турана, задача Дельсарта

Математические вопросы и теория численных методов