Головная страница ИПМ Библиотеки, издания  •  Поиск публикаций  English 
Публикация

Статья в сборнике "Математические вопросы кибернетики" №15, Москва, 2006
Авторы: Закиров Н.Р.
О представлении произвольного алгебраического числа периодической ветвящейся цепной дробью
Аннотация:
Рассматривается проблема представления произвольного алгебраического числа периодической ветвящейся цепной дробью. Ранее предпринималась попытка построить таковое представление, однако результат носил формальный характер, а дроби, построенные с помощью полученного алгоритма, в некоторых случаях сходились к другому числу. В данной работе эта проблема решена: показано, что всякое положительное алгебраическое число можно представить ветвящейся цепной дробью с целыми положительными элементами. Предложен алгоритм построения такой ветвящейся цепной дроби, позволяющий выписывать ее в явном виде по многочлену с целыми коэффициентами, корнем которого является заданное алгебраическое число. Полученный результат естественным образом распространяется на все действительные алгебраические числа: любое из них можно получить прибавлением некоторого целого к подходящему положительному алгебраическому числу.
Ключевые слова:
теория чисел, периодическая ветвящаяся цепная дробь, представление алгебраического числа
Язык публикации: русский,  страниц: 14 (с. 65-78)
Направление исследований:
Математические вопросы и теория численных методов
Полный текст на русском языке: Сведения об авторах:
  • Закиров Николай Равилевич,  ,  МГУ им. М.В.Ломоносова, механико-математический факультет