Рассматривается проблема представления произвольного алгебраического числа периодической ветвящейся цепной дробью. Ранее предпринималась попытка построить таковое представление, однако результат носил формальный характер, а дроби, построенные с помощью полученного алгоритма, в некоторых случаях сходились к другому числу. В данной работе эта проблема решена: показано, что всякое положительное алгебраическое число можно представить ветвящейся цепной дробью с целыми положительными элементами. Предложен алгоритм построения такой ветвящейся цепной дроби, позволяющий выписывать ее в явном виде по многочлену с целыми коэффициентами, корнем которого является заданное алгебраическое число. Полученный результат естественным образом распространяется на все действительные алгебраические числа: любое из них можно получить прибавлением некоторого целого к подходящему положительному алгебраическому числу.

теория чисел, периодическая ветвящаяся цепная дробь, представление алгебраического числа

Математические вопросы и теория численных методов