Статья содержит обзор результатов по проблемам классификации и перечисления дискретных функций относительно действия обобщенных линейной и аффинной групп за период с 1950 по 2005 года. Задача перечисления состоит в нахождении числа классов эквивалентности функций в данной классификации. Задача классификации состоит в получении полного списка представителей и описании классов эквивалентности. На первом этапе были получены общие формулы для числа классов и классификации двоичных функций от четырех, а затем и от пяти переменных. Дальнейшие исследования по классификации были затруднены в связи со слишком большим числом функций. В последние годы достигнут существенный прогресс по развитию техники перечисления и классификации функций ограниченной степени нелинейности (кодов Рида-Малера) и их смежных классов по подпространствам функций меньшей степени нелинейности. Это, в частности, позволило получать классификации кубических форм от девяти переменных и степени четыре от восьми переменных.

классификация, инвариант, перечисление, дискретные функции, коды Рида-Маллера

Математические вопросы и теория численных методов