Статья посвящена развитию методов решения перечислительных задач и применению их к нахождению асимптотики числа антицепей в частично упорядоченных множествах. Расширена область применения метода граничных функционалов, разработанного А.А.Сапоженко. Метод обобщен на случай нерегулярных графов и частичных порядков, а также на случай графов со «слабо» растущими степенями вершин. Получена асимптотика числа антицепей в частично упорядоченном множестве, являющемся декартовой степенью k-звезды при k ≤ 11. Улучшена известная нижняя оценка числа антицепей в трехзначной n-мерной решетке. Получена оценка отношения мощностей соседних слоев трехзначной n-мерной решетки. Доказана логарифмическая выпуклость мощностей слоев k-значной n-мерной решетки.

граничный функционал, асимптотика, антицепь, частично упорядоченное множество

Математические вопросы и теория численных методов