Актуальной задачей в криптографии является построение таких генераторов псевдослучайных последовательностей из нулей и единиц, что по статистическому анализу исходящего сигнала невозможно получить никакой информации о первоначальном ключе. Одно из решений этой задачи состоит во введении комбинирующей булевой функции f(x₁, ..., x_n), которая, используя несколько псевдослучайных генераторов в качестве входов, преобразует их сигналы так, что частота появления на выходе нулей равна частоте появления на выходе единиц как у самой функции, так и у ее подфункций от не менее чем n-k переменных. Такие комбинирующие функции называются устойчивыми порядка k. В данной работе для квадратичных устойчивых функций от 𝑛 переменных получена точная оценка максимального порядка устойчивости: 𝑘 < ⌊𝑛/2⌋. Также получен общий вид всех квадратичных (𝑛−1)-устойчивых функций от 2𝑛 переменных: с точностью до перестановки индексов переменных.

криптографический анализ, квадратичные булевы функции, комбинирующая булева функция, псевдослучайные последовательности

Математические вопросы и теория численных методов