В статье даётся обзор результатов о системах образующих симметрических и знакопеременных групп подстановок конечных степеней. В первой части обзора приводятся методы, позволяющие ответить на вопрос, порождает ли данное множество подстановок симметрическую (Sn) или знакопеременную (An) группу. Указываются как хорошо известные, так и специфические системы образующих групп Sn и An, состоящие из подстановок с одинаковой цикловой структурой, системы образующих, использующиеся в таких приложениях как теория автоматов, криптография и др. Вторая часть обзора посвящена оценкам длин групп Sn и An, порождаемых теми или иными системами образующих. Длина группы совпадает с диаметром графа Кэли группы и представляет собой максимум длин кратчайших представлений элементов группы через данные образующие элементы. Для ряда систем образующих групп подстановок приводятся алгоритмы, позволяющие находить представления элементов группы в виде произведений данных образующих (в частности кратчайшие). Наряду с опубликованными результатами авторы приводят отдельные результаты, известные им из различных научных отчётов.

система образующих элементов группы; симметрическая и знакопеременная группы подстановок; длина элемента группы и длина группы в системе образующих элементов; диаметр графа Кэли группы

Математические вопросы и теория численных методов