Порядковое отношение x ̃ρy ̃, x ̃=(x₁,…,x_n), y ̃=(y₁…,y_n)ϵ Rⁿ полностью определяется соотношениями (больше, меньше, равно) одноименных компонент x_i и y_i, i= 1,…,n. В терминах представляющих функций g_ρ найдено полное описание порядковых отношений ρ для основных классов, используемых в задачах многокритериального выбора. Это классы L линейных порядков, W слабых порядков, S полупорядков, I интервальных порядков, P частичных порядков и A ацикличных отношений, L⊂W⊂S⊂I⊂P⊂A. Также изучена задача синтеза (R₁ⁿ→R₂)-операторов группового выбора. Она состоит в том, чтобы описать операторы, агрегирующие n-ки индивидуальных отношений класса R₁, в групповое отношение класса R₂. В работе эта задача решена для всех пар классов (R₁,R₂), R₁,R₂∈ {L,W,S,I,P,A}, удовлетворяющих естественно возникающему условию R₁⊆R₂. Исследованы на NP-трудность и полиномиальность задачи выяснения по оператору, является ли он (R₁ⁿ→R₂)-оператором заданного типа.

многокритериальный выбор, групповой выбор, порядковое отношение, описание порядковых отношений, оператор группового выбора, синтез операторов

Математические вопросы и теория численных методов