Головная страница ИПМ Библиотеки, издания  •  Поиск публикаций  English 
Публикация

Препринт ИПМ № 21, Москва, 2018 г.
Авторы: Брюно А.Д.
Степенная геометрия и разложения решений уравнений Пенлеве
Аннотация:
Рассматриваются сложные и экзотические асимптотические разложения решений полиномиального обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ). Это такие ряды по целым степеням независимой переменной, коэффициенты которых суть ряды Лорана от логарифма этой переменной и её чисто мнимой степени соответственно. Предлагается алгоритм составления ОДУ для этих коэффициентов. Первый коэффициент является решением укороченного уравнения. Для некоторых исходных уравнений он является многочленом. Спрашивается: будут ли многочленами следующие коэффициенты? Здесь этот вопрос изучается для третьего, пятого и шестого уравнений Пенлеве. Оказалось, что в шести из восьми семейств сложных разложений и в двух из четырёх семейств экзотических разложений вторые коэффициенты - многочлены. Но в четырёх оставшихся семействах коэффициенты являются многочленами только при определённых условиях. Здесь дан обзор этих результатов.
Ключевые слова:
разложения решений ОДУ, сложные разложения, экзотические разложения, полиномиальность коэффициентов, уравнения Пенлеве
Язык публикации: английский, страниц: 15
Направление исследований:
Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники
Полный текст: Сведения об авторах:
  • Брюно Александр Дмитриевич,  ,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН