Метод разложения по динамическим модам (Dynamic mode decomposition, DMD) представляет собой алгоритм поиска оператора эволюции (решения обратной операторной задачи) в конечномерном пространстве решений задачи (численных или экспериментально полученных) по набору решений (срезов, “snapshots”) в некоторые последовательные моменты времени. Расширение фазового пространства за счет использования нелинейного (относительно переменных задачи) базиса позволяет построить глобальный линейный оператор, описывающий линейную эволюцию в расширенном “спрямляющем пространстве” (оператор Купмана) и сопряженный ему оператор Перрона-Фробениуса. Метод DMD эквивалентен сжатому представлению линейного оператора эволюции в виде произведения прямоугольных матриц, что обеспечивает значительную экономию необходимой памяти при вычислениях. Рассмотрены основные свойства метода DMD и предоставляемые им возможности. Представлены результаты применения DMD к нелинейному нестационарному двумерному течению сжимаемого невязкого газа.

разложение по динамическим модам, оператор Купмана, оператор Перрона-Фробениуса, уравнения Эйлера

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Алексеев Алексей Кириллович,  aleksey.k.alekseev@gmail.com,  лаборатория 'АСОВИ'

Бондарев Александр Евгеньевич,  bond@keldysh.ru,  orcid.org/0000-0003-3681-5212,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН